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(2013?茂名一模)如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC,若
(2013?茂名一模)如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC,若∠CPA=30°,PC=______cm.
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推荐答案 推荐于2016-07-23
解:连接OC,
PC是⊙O的切线,
∴∠OCP=90°
∵∠CPA=30°,OC=
AB
2
=3,
∴tan30°=
3
PC
,
即PC=
3
3
.
故填:
3
3
.
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解答:证明:(1)连接OD,OE;∵切线DE平分AC于E,∴∠ODE=90°,∵BC
是⊙O的直径,
∴在Rt△ADC中DE=CE;∵OE=OE,OD=OC,∴△ODE≌△OCE,∴∠ACB=90°,∴AC是
⊙O的切线
.(2)∵AC是⊙O的切线;∴AC?AC=AD
?AB=
AD?(AD+BD),AD:DB=3:2,∴AD=315
,AB=
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