异面直线距离计算公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

异面直线距离计算公式如下图：

向量方法：先求两异面直线的公共法向量，再求两异面直线上任意两点的连结线段在公共法向量上的射影长。该公式可以这样理解：设异面直线AM和BN，其中AB是公垂线，M、N是两条直线上任意的两点。

有关定理：

定理一：任意两条异面直线有且只有一条公垂线。

定理二：两条异面直线的公垂线段长（异面直线的距离）是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条。

Answer 2

异面直线的距离可以通过以下公式计算：
d = |(A₁x₁ + B₁y₁ + C₁z₁ + D₁) / √(A₁² + B₁² + C₁²)|
其中，(x₁, y₁, z₁)是异面直线上的一点的坐标，A₁、B₁、C₁和D₁是第一条直线的系数，假设它的一般方程为Ax + By + Cz + D = 0。
注意，公式中分子部分是第一条直线到点的有向距离。如果结果为正，表示点在第一条直线的一侧；如果结果为负，表示点在第一条直线的另一侧。
这个公式的推导基于向量的知识。可以将第一条直线与点的连线看作是一个平行四边形的对角线，然后使用向量的模长（长度）计算公式得到异面直线的距离。
需要注意的是，异面直线的距离是有向的，因此结果需要取绝对值来得到距离的绝对值

Answer 3

异面直线的距离计算公式如下：
设直线 L1 和直线 L2 分别表示两个异面直线，其中 L1 的方程为 Ax + By + C1 = 0，L2 的方程为 Dx + Ey + C2 = 0。
异面直线的距离可以通过以下公式计算：
d = |(C2 - C1) / √(A^2 + B^2 + E^2)|
其中，|x| 表示 x 的绝对值。