（2006?贺州）如图，在⊙O中，E是半径OA上一点，射线EF⊥OA，交圆于B，P为EB上任一点，射线AP交圆于C，D

Question

（2006?贺州）如图，在⊙O中，E是半径OA上一点，射线EF⊥OA，交圆于B，P为EB上任一点，射线AP交圆于C，D为射线BF上一点，且DC=DP，下列结论：①CD为⊙O的切线；②PA＞PC；③∠CDP=2∠A，其中正确的结论有（　　）A．3个B．2个C．1个D．0个

Answer 1

∵DC=DP，
∴∠DPC=∠DCP，
∵∠DPC=∠APE，
∴∠DCP=∠APE，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA；
∵∠OAC+∠APE=90°，
∴∠OCA+∠DCP=90°，
∴CD为⊙O的切线（①正确）；
②不一定；
连接CO，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠DCP=

1

2

∠AOC．
∵∠DCP=

1

2

∠AOC＝

1

2

（180°-2∠A），
又∵∠DCP=

1

2

（180°-∠CDP），
∴180°-2∠A=180°-∠CDP，
∴∠CDP=2∠A，③正确．
故选B．