行程问题常见题型分析
在列方程解应用题问题中，行程问题是一个必不可少的内容，也是比较难的一个内容。
一、弄清行程问题中基本的量和它们之间的关系。行程问题中有三个基本量：速度、时间、路程。这三个量之间的关系是：路程＝时间×速度 变形可得到：速度＝路程/时间 时间＝ 路程/速度 这三个量的作用是知道其中两个就可以表示第三个。
二、行程问题常见类型
1、普通相遇问题。2、追及（急）问题。3顺（逆）水航行问题。4、跑道上的相遇（追急）问题
三、行程问题中的等量关系
所谓等量关系就是意义相同的量能用等量连接的关系。若路程已知，则应找时间的等量关系和速度的等量关系；若速度已知，则应找时间的等量关系和路程的等量关系；若时间已知，则找路程的等量关系和速度的等量关系。在航行问题中还有两个固定的等量关系，就是：
顺水速度＝静水速度＋水流速度
逆水速度＝静水速度＋水流速度
四、分类举例
例1 ： 小明每天早上要在7：50之前赶到距离家1000米的学校去上学。小明以80米/分的速度出发，5分钟后小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追小明用了多长时间？
分析：此题中小明的速度，爸爸的速度均已告诉。因此速度之间不存在等量关系。我们只能在父子二人的时间和父子二人的路程上找等量关系。由于小明比爸爸早出发5分钟，且相遇时在同一个时刻，因此相遇时爸爸比小明少用5分钟，可得时间的等量关系：①爸爸的时间＋5分钟＝小明的时间 当爸爸追上小明时，父子二人都是从家走到相遇的地点，故爸爸行的路程与小明行的路程相等。得路程相等关系。 ②爸爸路程＝小明路程 如果爸爸追上小明用了x分钟，则第一个相等关系得：小明用了（x＋5）分钟，带入第二个等量关系，可得方程 180x＝80（x＋5）
例2：甲乙两人在环形跑道上练习跑步。已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的4/3倍。
⑴若甲、乙两人在跑道上相距8米处同时相向出发，经过几秒两人相遇？
⑵若甲在乙前8米处同时同向出发，那么经过多长时间两人首次相遇？
分析：此题甲乙两人的速度均已告诉，因此我们只能在时间中找等量关系，在路程中找等量关系。第⑴问是一个在环形跑道上的相遇问题。由于两人反向同时出发，最后相遇。故相遇时两人跑的时间是相等。得到第一个等量关系：①甲时间＝乙时间 由于两人出发时相距8米，所以当两人第一次相遇时，共跑了（400－8）米。故可以得到第二个路程的等量关系 ②甲路程＋乙路程＝400－8 设x秒后两人相遇，则相遇时乙跑了6x米，甲跑了6× x米，代入第二个等量关系中可得方程 6× x＋6x＝400－8
第二问是一个环形跑道上的追急问题。因两人同时出发，故当甲追上乙时，两人用时相同。可得第一个时间等量关系 ①甲时间＝乙时间
由于两人同向出发时相距8米，且速度较快的甲在前，故当两人第一次相遇时甲必须比乙多跑（400－8）米，可得第二个行程的等量关系②甲路程=乙路程+400-8
设X秒后甲与乙首次相遇，此时甲跑了6× x米，乙跑了6x米，代入第二个等量关系可得方程：6× x＝6x＋400－8
例3：一货轮航行于A、B两个码头之间，水流速度为3km/小时，顺水需2.5小时，逆水需3小时，求两码头之间的距离。
分析：此题是一个航行问题，由于顺水所需时间，逆水所需时间均已告诉，所以我们只找速度等量关系，路程等量关系，而其速度的两个等量关系时固有的，即：顺水速度=静水速度+水速、逆水速度=静水速度-水速。对此提来讲就是①顺水速度=静水速度+3；②逆水速度=静水速度-3.路程关系是比较明显的，即：③顺水路程=逆水路程
我们用③来列方程，那就是需要顺水时间、顺水速度、逆水时间、逆水速度，两个时间已知，只要放出静水速度为xkm/h,由①、②就可以分别列出表示出顺水速度=（x+3）km/h,逆水速度=（x+3）km/h,代入③可得方程：2.5（x+3）=3(x-3)
我们看到设出来的未知数不是题中要问的，这就是间接设元。若设出来的未知数正好是题中所要求的，那就是直接设元。好多题都是间接设元比较简单。此题若是直接设元会比较难。
例4：一列火车匀速前进，从开进入300米长的隧道到完全驶出隧道共用了20秒，隧道顶部一盏固定的聚关灯照射火车10秒，这列火车的长度是多少？
分析：此题的关键是把题意理解清楚。“开始进入隧道到完全驶出隧道”的意思是火车进入隧道到火车完全离开隧道。此过程火车行驶的路程应为隧道的长度与火车长度的和。故可得第一个等量关系 ①火车路程=火车长度+300 “聚光灯照射火车10秒”的意思是火车以它的速度10秒行进的路程是火车的长度。故可得第二个等量关系②火车长度=火车速度×10 设该火车的速度为x米/秒，则由②得火车长度为10x米。代入第一个等量关系中，可得方程20x=10x+300
例5 ：某行军总队以8千米/时的速度前进。队末的通信员以12千米/时的速度赶到排头送一封信，送到后立即返回队尾，共用时14.4分钟。求这支队伍的长度。
分析：此题在通信员追上排头以前是一个追急问题。从排头回到排尾是一个相遇问题。我们应分着两种情形去考虑问题。由时间共用14.4分钟可得一个等量关系：①通信员追上排头的时间 +通信员回到排尾的时间=14.4分钟
再由两个固定关系 相遇路程/速度和=相遇时间 追急路程/速度差=追击时间 可得两个等量关系：②相遇路程/8+12=相遇时间
③追急路程/12-8=追急时间
设队伍长x千米，则追急时间为 小时，相遇时间为 小时，代入第①个等量关系中可得方程 + = .
总之，利用列方程来解决问题的方法是数学里面一个重要思想，就是方程思想。具体做法是从题中找出反映题中全部意义的所有等量关系，然后根据等量关系用字母代替未知数列出方程。
例3 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?
例4． 2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．人民币存款利率调整表：
项 目 调整前年利率％ 调整后年利率％
活期存款 0.72 0.72
二年期定期存款 2.79 3.06
储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．
(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?
(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?
(3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．
三.专项练习
(一).选择题
1.受季节影响,某种商品每件按原售价降价10%后,又降价a元,现在每件的售价为b元,那么该商品每件的原价为( )
A. 元 B.(1-10%)(a+b) C. 元 D.(1-10%)(a-b)
2.,某商店有两种进价不同的计算器,都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,则在这次买卖中,这家商店( )
A.赔了8元 B.赚了32元 C. 不赔不赚 D.赚了8元
3.某商店进了一批商品,每件商品的进价为a元,若要获利20%,则每件商品的零售价应定为( )
A.20%a元 B.(1-20%)a元 C. (1+20%)a元 D.a÷(1+20%)元
4.商场在促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,又打8折出售,则该商品现在的售价为( )
A.160元 B.128元 C. 120元 D.8元
(二)解答题;
5.一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的8折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价是100元，则标价是多少元？
6.某商店进入一批商品，每件商品的进价为300元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为多少元？
7.某商品的进价是500元，标价为725元，商店要求以利润不低于16%的的售价打折出售，则售货员最低可以打几折出售此商品？
8.一家商店将某种服装按成本价提高50%后进行标价,后因仓库积压,以8折优惠卖出,结果每件服装仍能获利20元,则这种服装每件的成本是多少元?
9.某商品月末的进货价比月初的进货价降了8%, 而销售价不变,这样,利润率月末比月初高了10%, 则月初的利润率是多少?
10.果品公司购进苹果5.2万千克,每千克的进价是0.98元, 付运费的开支是1840元,预计损耗为1%,如果全部销售后能获利17%, 则每千克苹果零售价应定为多少元?
11．某国家规定工资收入的个人所得税计算方法如下：
1）.月收入不超过1200元的部分不纳税；
2）.收入超过1200元至1700元部分按税率5%（这部分收入的5%，下同）征税；
3）.收入超边1700元至3000元部分按税率10%征税。
（1）已知某人某月工资收入是1600元，问他应缴纳个人所得税多少元？
（2）若某人某月缴纳个人所得税65元，问此人本月收入为多少元？
求采纳啊
追问太简单都 .....