可微和可导有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

一、关系不同：

一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。 多元函数可微必可导，而反之不成立。即：在一元函数里，可导是可微的充分必要条件；在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。

二、含义不同：

可微：设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。

可导：即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

可微条件

必要条件

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

充分条件

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

以上内容参考：百度百科-可微

Answer 2

一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。 多元函数可微必可导，而反之不成立。
即：在一元函数里，可导是可微的充分必要条件；
在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。
扩展资料：可微：设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。
可导：即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数本回答被网友采纳

Answer 3

一元函数中，可微和可导是等价的
多元函数中，某一点可微的条件是在所有方向上都可导追问

可微＞=可导？差不多这个意思？

追答

在二元函数中z=f(x,y)在点P(x,y)全微分存在的
充分条件是在点(x,y)偏导函数Pz/Px,Pz/Py连续;
二元函数z=f(x,y)在点P(x0,y0)全微分存在的
必要条件是在点P(x0,y0)的偏导数存在.

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Answer 4

可微是指一条曲线能被分割为很多无穷小小片段，并且没有断点
可导是指不仅可微还是光滑
可微不一定可导，可导一定可微
采纳哦

Answer 5

准确地说，解析函数
是复变函数论中的概念。简述如下：
如果复变函数在一点及其邻域内可导（即可微），则称函数在该点解析；
如果复变函数在（开）区域内可导（即可微），则称函数在该（开）区域内解析。
注意，在一点可导与一点解析是截然不同的，但在一（开）区域内可导与该（开）区域内解析是一致的。
设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导。
如果一个函数在x[0]处可导，那么它一定在x[0]处是连续函数
如果一个函数在x[0]处连续，那么它在x[0]处不一定可导
函数可导定义:
(1)若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x+a)-f(x)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导.
(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.本回答被网友采纳