定积分是怎么求导的啊，有图

Question

先求出来再求导还是有什么办法直接求导的啊

Answer 1

当积分上下限不是一个单纯的变量x，而是x的函数时，如本题，这时候用的是复合函数的求导法则。引入中间变量u=sinx，函数看作是由一个积分上限函数∫(0到u) sin(t^2)dt（记为f(u)吧）与函数u=sinx符合而成。所以函数对x的导数=f'(u)×u'，这里的f'(u)就是一个单纯的积分上限函数的求导。把课后前5个习题以及后面几个求导的题目好好做做，总结总结。因为积分上限函数把函数的表示形式与积分联系起来了，所以原来的函数的求导与导数的应用就会出现新的形式，题目更灵活了 查看原帖>>

Answer 2

对于变积分上下限积分求导其实可以当作公式来记，假设被积函数为f(x).积分上限为P(x)下限为Q(x)，则对积分求导后为F'(x)=fP'(x)-f[Q(x)]Q'(x)这是一个通用公式，通常上下限中有一个是常数

Answer 3