线性代数 求特征值a

Question

RT 已知12是A的一个特征值 求a和其他两个特征值 求详细的 谢谢了

Answer 1

解: 因为12是A的特征值, 所以|A-12E|=0.
|A-12E|=
-5 4 -1
4 -5 -1
-4 a -8
= -9(a+4)
所以 a=-4.
所以 A=
7 4 -1
4 7 -1
-4 -4 4

|A-λE|=
7-λ 4 -1
4 7-λ -1
-4 -4 4-λ

r1-r2
3-λ λ-3 0
4 7-λ -1
-4 -4 4-λ

c2+c1
3-λ 0 0
4 11-λ -1
-4 -8 4-λ

= (3-λ)[(11-λ)(4-λ)-8]
= (3-λ)(λ^2-15+36)
= (3-λ)(λ-3)(λ-12)

所以A的特征值为12,3,3.