比内 - 柯西定理描述
定理设A，B分别NXS，SXN矩阵的矩阵内容
的产品与行列式之间的关系，有DET（AB）= （1）0，N> S当
（2）DETA X DETB，当n = S
时（3）ΣDET（第一，K2的K1阿...... KN李型）×DET（第一K1，K2 ......式B KN线）
1≤K1 <K2 <... <KN≤s
定理
证明我们设A =（AIJ），B =（BIJ），AB = C =（CIJ）。可以构建N +广场矩阵M
A 0
M =
-IB
其中I为单位矩阵。并计算出在两个方面M的行列式。
（一）
第一n M的+！中，n 2 ...... N + S中的第一行的AK1，AK2 ...... AKS倍加到第k个线。 （K = 1,2，...... n）的
N阶 0℃
N =
-IB
显然detM = detN，再利用拉普拉斯展开定理，对于N n行开始有
detM = P DETC之前。
其中P = DET（-I）×（-1）^（1 2 + ...... N +（S 1）+ ...... +（S + N）） = DETC X（-1）^（S + NS）
M的做直接拉普拉斯展开定理之前（二）
n行：
（1）当n> S，M有n子式前行是0，detM = 0，则DETC = DET（AB）= 0。
（2）N = S，只有子式非0，DET（AB）= DETA X DETB时。
（3）N <S，并不是所有的NC一（DET（M（K1）在零子式A，，K2 ...... KN李型））的计算及其辅助因子QX时DET（-I'，B）的乘积之和。
注意这里我'是原始，我删除了第一K1，...... KN列收入，和Q =（-1）^（1 +2 + ...... + N + K1 + ...... +千牛）。
用拉普拉斯展开定理，根据第一K1，K2。 ..千牛行起始行是要注意，NI'部分是0，所以只有一个非零的子类型，即子类型第一K1，...... KN所构成的线B：DET （B第一K1，K2 ...... KN行子类型），即
DET（-I'，B）= RX DET（次K1 B的，K2 ...... KN行子类型）。
，其中R =（-1）^（SN）×（-1）^（K1 + ...... + KN（SN 1）+ ......次）
最后，我们总结了这些结论，并结合（a）的结论，有
DET（AB）= PQRΣDET（第一K1 A的，K2 ...... KN李型）×DET（B第一K1， K2 ...... KN线公式）
1≤K1 <K2 <... <KN≤s
和PQR = 1，定理证明
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