比内 - 柯西定理描述
定理设A,B分别NXS,SXN矩阵的矩阵内容
的产品与行列式之间的关系,有DET(AB)= (1)0,N> S当
(2)DETA X DETB,当n = S
时(3)ΣDET(第一,K2的K1阿...... KN李型)×DET(第一K1,K2 ......式B KN线)
1≤K1 <K2 <... <KN≤s
定理
证明我们设A =(AIJ),B =(BIJ),AB = C =(CIJ)。可以构建N +广场矩阵M
A 0
M =
-IB
其中I为单位矩阵。并计算出在两个方面M的行列式。
(一)
第一n M的+!中,n 2 ...... N + S中的第一行的AK1,AK2 ...... AKS倍加到第k个线。 (K = 1,2,...... n)的
N阶 0℃
N =
-IB
显然detM = detN,再利用拉普拉斯展开定理,对于N n行开始有
detM = P DETC之前。
其中P = DET(-I)×(-1)^(1 2 + ...... N +(S 1)+ ...... +(S + N)) = DETC X(-1)^(S + NS)
M的做直接拉普拉斯展开定理之前(二)
n行:
(1)当n> S,M有n子式前行是0,detM = 0,则DETC = DET(AB)= 0。
(2)N = S,只有子式非0,DET(AB)= DETA X DETB时。
(3)N <S,并不是所有的NC一(DET(M(K1)在零子式A,,K2 ...... KN李型))的计算及其辅助因子QX时DET(-I',B)的乘积之和。
注意这里我'是原始,我删除了第一K1,...... KN列收入,和Q =(-1)^(1 +2 + ...... + N + K1 + ...... +千牛)。
用拉普拉斯展开定理,根据第一K1,K2。 ..千牛行起始行是要注意,NI'部分是0,所以只有一个非零的子类型,即子类型第一K1,...... KN所构成的线B:DET (B第一K1,K2 ...... KN行子类型),即
DET(-I',B)= RX DET(次K1 B的,K2 ...... KN行子类型)。
,其中R =(-1)^(SN)×(-1)^(K1 + ...... + KN(SN 1)+ ......次)
最后,我们总结了这些结论,并结合(a)的结论,有
DET(AB)= PQRΣDET(第一K1 A的,K2 ...... KN李型)×DET(B第一K1, K2 ...... KN线公式)
1≤K1 <K2 <... <KN≤s
和PQR = 1,定理证明
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考