甲状腺癌应进行的检查包括：
1. 甲状腺功能检查。
2. 甲状腺超声检查。
3. 计算机断层扫描（CT）。
4. 核磁共振成像（MRI）。
以下是详细的解释：
1. 甲状腺功能检查：这是诊断甲状腺癌的基础检查。通过检测血液中的甲状腺激素，如甲状腺素（T4）、三碘甲状腺原氨酸（T3）和促甲状腺激素（TSH）等水平，可以评估甲状腺的功能状态，为后续的诊断提供依据。
2. 甲状腺超声检查：超声可以帮助医生观察甲状腺内部的结构，判断是否有结节或异常组织。甲状腺癌在超声下可能有特定的影像特征，如低回声结节、边界不清等。此外，超声引导下还可以进行甲状腺结节的细针穿刺活检，获取组织样本进行进一步分析。
3. 计算机断层扫描（CT）：CT是一种X射线成像技术，可以详细显示甲状腺及其周围结构。这种方法对于评估肿瘤的大小、是否有淋巴结转移等情况非常有帮助。
4. 核磁共振成像（MRI）：MRI可以提供更为详细的甲状腺及周围组织的影像，尤其在评估肿瘤与邻近结构的关系方面具有很高的价值。在某些情况下，MRI还可以用于评估肿瘤的可切除性。
这些检查方法可以帮助医生全面评估甲状腺的状况，从而做出准确的诊断并制定合适的治疗方案。如有疑虑，请及时就医并遵循医生的建议进行相关的检查。