设{e1,e2,...,en}是一组基,不一定是
标准正交基Gram矩阵G=
[ (e1,e1) (e1,e2) ...... (e1,en) ]
[ (e1,e2) (e2,e2) ...... (e2,en) ]
..........
[ (e1,en) (e2,en) ...... (en,en) ]
向量a和b在上述基下的坐标
列向量分别为x,y
则(a,b)=x'Gy
注意,当{e1,e2,...,en}是标准正交基时,G=E
也就是(a,b)=x'y
这就是
内积的区别,就是不是标准正交基的话,中间的Gram矩阵不再是E,必须乘在中间
至于模,是根据内积的定义,
即||a||=根号{(a,a)}=根号{x'Gx}
当{e1,e2,...,en}是标准正交基时,G=E,
也就是||a||=根号{(a,a)}=根号{x'x}
所以模的区别也就是,如果不是标准正交基的话,中间的Gram矩阵不再是E,必须乘在中间
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