连续函数的性质，高等数学

Question

如题所述

Answer 1

将等式两边同除以（a+b），发现此时右边的值介于f(c)和f(d)之间.
根据连续函数的介值性，一定存在在c,d之间的一点x，使得原式成立。
当然这个点也属于a到b了。追问

为什么右边么值介于fc和fd指教

之间

追答

你可以这么想：假设f(c)>=f(d)，那么右边小于等于(a*f(c)+b*f(c))/(a+b)=f(c)
大于等于f(b)同理。

追问

这样证可以吗

追答

可以。
不过倒数第二行两者是包含关系不是属于。