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¥å¦é«çæ°å¦ï¼ç²ï¼èè¯æ¯ä¸ºææ¶çå¦éæ°å¦ä¸ä¸ç¡å£«ç 究çè设置çéæèè¯ãå®ç主è¦ç®çæ¯æµè¯èççæ°å¦ç´ è´¨ï¼å
æ¬å¯¹é«çæ°å¦å项å
容çææ¡ç¨åº¦ååºç¨ç¸å
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¨å½ç¡å£«ç 究çå
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·ææ½è±¡æç»´è½åãé»è¾æ¨çè½åã空é´æ³è±¡è½åãæ°å¦è¿ç®è½åå综åè¿ç¨æå¦çç¥è¯åæé®é¢å解å³é®é¢çè½åã
ä¸ã èè¯æ¹æ³åèè¯æ¶é´
é«çæ°å¦ï¼ç²ï¼èè¯éç¨éå·ç¬è¯å½¢å¼ï¼è¯å·æ»¡å为150åï¼èè¯æ¶é´ä¸º180åéã
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容åèè¯è¦æ±
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容
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èè¯è¦æ±
1. ç解å½æ°çæ¦å¿µï¼ææ¡å½æ°ç表示æ³ï¼å¹¶ä¼å»ºç«ç®ååºç¨é®é¢ä¸çå½æ°å
³ç³»å¼ã
2. ç解å½æ°çæçæ§ãåè°æ§ãå¨ææ§åå¥å¶æ§ãææ¡å¤æå½æ°è¿äºæ§è´¨çæ¹æ³ã
3. ç解å¤åå½æ°çæ¦å¿µï¼äºè§£åå½æ°åéå½æ°çæ¦å¿µãä¼æ±ç»å®å½æ°çå¤åå½æ°ååå½æ°ã
4. ææ¡åºæ¬åçå½æ°çæ§è´¨åå
¶å¾å½¢ã
5. ç解æéçæ¦å¿µï¼ç解å½æ°å·¦æéä¸å³æéçæ¦å¿µï¼ä»¥åå½æ°æéåå¨ä¸å·¦ãå³æéä¹é´çå
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6. ææ¡æéçæ§è´¨åååè¿ç®æ³åï¼ä¼è¿ç¨å®ä»¬è¿è¡ä¸äºåºæ¬çå¤æå计ç®ã
7. ææ¡æéåå¨ç两个ååï¼å¹¶ä¼å©ç¨å®ä»¬æ±æéãææ¡å©ç¨ä¸¤ä¸ªéè¦æéæ±æéçæ¹æ³ã
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ä»å¼å®ççï¼ï¼å¹¶ä¼åºç¨è¿äºæ§è´¨ã
11ï¼ç解å½æ°ä¸è´è¿ç»æ§çæ¦å¿µã
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容
导æ°çæ¦å¿µ 导æ°çå ä½æä¹åç©çæä¹ å½æ°çå¯å¯¼æ§ä¸è¿ç»æ§ä¹é´çå
³ç³» å¹³é¢æ²çº¿çå线åæ³çº¿ åºæ¬åçå½æ°çå¯¼æ° å¯¼æ°çååè¿ç® å¤åå½æ°ãåå½æ°ãéå½æ°ç导æ°çæ±æ³ åæ°æ¹ç¨æç¡®å®çå½æ°çæ±å¯¼æ¹æ³ é«é¶å¯¼æ°çæ¦å¿µ é«é¶å¯¼æ°çæ±æ³ å¾®åçæ¦å¿µåå¾®åçå ä½æä¹ å½æ°å¯å¾®ä¸å¯å¯¼çå
³ç³» å¾®åçè¿ç®æ³ååå½æ°å¾®åçæ±æ³ ä¸é¶å¾®åå½¢å¼çä¸åæ§ å¾®åå¨è¿ä¼¼è®¡ç®ä¸çåºç¨ å¾®åä¸å¼å®ç æ´å¿
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æç¹åæ¸è¿çº¿ å½æ°å¾å½¢çæç» å¼§å¾®ååæ²çç计ç®
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1. ç解导æ°åå¾®åçæ¦å¿µï¼ç解导æ°ä¸å¾®åçå
³ç³»ï¼ç解导æ°çå ä½æä¹ï¼ä¼æ±å¹³é¢æ²çº¿çå线æ¹ç¨åæ³çº¿æ¹ç¨ï¼äºè§£å¯¼æ°çç©çæä¹ï¼ä¼ç¨å¯¼æ°æè¿°ä¸äºç©çéï¼ææ¡å½æ°çå¯å¯¼æ§ä¸è¿ç»æ§ä¹é´çå
³ç³»ã
2. ææ¡å¯¼æ°çååè¿ç®æ³ååå¤åå½æ°çæ±å¯¼æ³åï¼ææ¡åºæ¬åçå½æ°çæ±å¯¼å
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3. äºè§£é«é¶å¯¼æ°çæ¦å¿µï¼ä¼æ±ç®åå½æ°çné¶å¯¼æ°ã
4. ä¼æ±å段å½æ°çä¸é¶ãäºé¶å¯¼æ°ã
5. ä¼æ±éå½æ°åç±åæ°æ¹ç¨æç¡®å®çå½æ°çä¸é¶ãäºé¶å¯¼æ°
6. ä¼æ±åå½æ°ç导æ°ã
7. ç解并ä¼ç¨ç½å°å®çã
ææ ¼ææ¥ä¸å¼å®çãæ¯è¥¿ä¸å¼å®çå
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8. ç解å½æ°çæå¼æ¦å¿µï¼ææ¡ç¨å¯¼æ°å¤æå½æ°çåè°æ§åæ±å½æ°æå¼çæ¹æ³ï¼ææ¡å½æ°æ大å¼åæå°å¼çæ±æ³åå
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9. ä¼ç¨å¯¼æ°å¤æå½æ°å¾å½¢çå¹å¸æ§ï¼ä¼æ±å½æ°å¾å½¢çæç¹ä»¥åæ°´å¹³ãé
ç´åææ¸è¿çº¿ï¼ä¼æç»å½æ°çå¾å½¢ã
10. ææ¡ç¨
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è¾¾æ³åæ±æªå®å¼æéçæ¹æ³ã
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容
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¬å¼ å®ç§¯åçæ¦å¿µååºæ¬æ§è´¨ å®ç§¯åä¸å¼å®ç åä¸éå®ç§¯åå®ä¹çå½æ°åå
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è±å¸å°¼è¨ï¼Newtonï¼Leibnizï¼å
¬å¼ ä¸å®ç§¯ååå®ç§¯åçæ¢å
积åæ³ä¸åé¨ç§¯åæ³ æçå½æ°ã
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èè¯è¦æ±
1. ç解åå½æ°çæ¦å¿µï¼ç解ä¸å®ç§¯ååå®ç§¯åçæ¦å¿µã
2. çç»ææ¡ä¸å®ç§¯åçåºæ¬å
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¬å¼ãçç»ææ¡ä¸å®ç§¯ååå®ç§¯åçæ¢å
积åæ³ä¸åé¨ç§¯åæ³ã
3. ä¼æ±æçå½æ°ãä¸è§å½æ°æçå¼åç®åæ çå½æ°ç积åã
4. ç解åä¸éå®ç§¯åå®ä¹çå½æ°ï¼ä¼æ±å®ç导æ°ã
5. ç解广ä¹ç§¯åï¼æ ç©·é积åãç积åï¼çæ¦å¿µï¼ææ¡æ ç©·é积åãç积åçæ¶ææ§å¤å«æ³ï¼ä¼è®¡ç®ä¸äºç®åç广ä¹ç§¯åã
6. ææ¡ç¨å®ç§¯å表达å计ç®ä¸äºå ä½éä¸ç©çéï¼å¹³é¢å¾å½¢çé¢ç§¯ãå¹³é¢æ²çº¿ç弧é¿ãæ转ä½çä½ç§¯å侧é¢ç§¯ãæªé¢é¢ç§¯ä¸ºå·²ç¥çç«ä½ä½ç§¯ãåãå¼åãååï¼åå½æ°çå¹³åå¼ã
ï¼åï¼åé代æ°å空é´è§£æå ä½
èè¯å
容
åéçæ¦å¿µ åéç线æ§è¿ç® åéçæ°é积ã
åé积åæ··å积 两åéåç´ãå¹³è¡çæ¡ä»¶ 两åéçå¤¹è§ åéçåæ 表达å¼åå
¶è¿ç® åä½åé æ¹åæ°ä¸æ¹åä½å¼¦ æ²é¢æ¹ç¨å空é´æ²çº¿æ¹ç¨çæ¦å¿µ å¹³é¢æ¹ç¨ãç´çº¿æ¹ç¨ å¹³é¢ä¸å¹³é¢ãå¹³é¢ä¸ç´çº¿ãç´çº¿ä¸ç´çº¿ç夹è§ä»¥åå¹³è¡ãåç´çæ¡ä»¶ ç¹å°å¹³é¢åç¹å°ç´çº¿çè·ç¦» çé¢ æ¯çº¿å¹³è¡äºåæ è½´çæ±é¢ æ转轴为åæ è½´çæ转æ²é¢çæ¹ç¨ 常ç¨çäºæ¬¡æ²é¢æ¹ç¨åå
¶å¾å½¢ 空é´æ²çº¿çåæ°æ¹ç¨åä¸è¬æ¹ç¨ 空é´æ²çº¿å¨åæ é¢ä¸çæå½±æ²çº¿æ¹ç¨
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1. çæ空é´ç´è§åæ ç³»ï¼ç解åéåå
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2. çç»ææ¡åéçè¿ç®(线æ§è¿ç®ãæ°é积ãåé积)ï¼ææ¡ä¸¤åéåç´ãå¹³è¡çæ¡ä»¶ã
3. ç解åéå¨è½´ä¸çæå½±ï¼äºè§£æå½±å®çåæå½±çè¿ç®ãç解æ¹åæ°ä¸æ¹åä½å¼¦ãåéçåæ 表达å¼ï¼ä¼ç¨åæ 表达å¼è¿è¡åéçè¿ç®ã
4. çæå¹³é¢æ¹ç¨å空é´ç´çº¿æ¹ç¨çåç§å½¢å¼ï¼çç»ææ¡å¹³é¢æ¹ç¨å空é´ç´çº¿æ¹ç¨çæ±æ³ã
5. ä¼æ±å¹³é¢ä¸å¹³é¢ãå¹³é¢ä¸ç´çº¿ãç´çº¿ä¸ç´çº¿ä¹é´ç夹è§ï¼å¹¶ä¼å©ç¨å¹³é¢ãç´çº¿çç¸äºå
³ç³»ï¼å¹³è¡ãåç´ãç¸äº¤çï¼è§£å³æå
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6. ä¼æ±ç©ºé´ä¸¤ç¹é´çè·ç¦»ãç¹å°ç´çº¿çè·ç¦»ä»¥åç¹å°å¹³é¢çè·ç¦»ã
7. äºè§£ç©ºé´æ²çº¿æ¹ç¨åæ²é¢æ¹ç¨çæ¦å¿µã
8. äºè§£ç©ºé´æ²çº¿çåæ°æ¹ç¨åä¸è¬æ¹ç¨ãäºè§£ç©ºé´æ²çº¿å¨åæ å¹³é¢ä¸çæå½±ï¼å¹¶ä¼æ±å
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9. äºè§£å¸¸ç¨äºæ¬¡æ²é¢çæ¹ç¨ãå¾å½¢åå
¶æªçï¼ä¼æ±ä»¥åæ 轴为æ转轴çæ转æ²é¢åæ¯çº¿å¹³è¡äºåæ è½´çæ±é¢æ¹ç¨ã
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容
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2. ç解äºå
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å½æ°å¨å·²ç¥ç¹å¤æéçåå¨æ§åè¿ç»æ§ äºè§£æçéåºåä¸è¿ç»å½æ°çæ§è´¨ã
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6. ç解æ¹å导æ°ä¸æ¢¯åº¦çæ¦å¿µå¹¶ææ¡å
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7. ç解æ²çº¿çå线åæ³å¹³é¢åæ²é¢çåå¹³é¢åæ³çº¿çæ¦å¿µï¼ä¼æ±å®ä»¬çæ¹ç¨ã
8. äºè§£äºå
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9. ç解å¤å
å½æ°æå¼åæ¡ä»¶æå¼çæ¦å¿µï¼ææ¡å¤å
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10. äºè§£å
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容
äºé积åãä¸é积åçæ¦å¿µåæ§è´¨ äºé积åä¸ä¸é积åç计ç®ååºç¨ 两类æ²çº¿ç§¯åçæ¦å¿µãæ§è´¨åè®¡ç® ä¸¤ç±»æ²çº¿ç§¯åä¹é´çå
³ç³» æ ¼æï¼Greenï¼å
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¨å¾®åæ±åå½æ° 两类æ²é¢ç§¯åçæ¦å¿µãæ§è´¨åè®¡ç® ä¸¤ç±»æ²é¢ç§¯åä¹é´çå
³ç³» é«æ¯ï¼Gaussï¼å
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1. ç解äºé积åãä¸é积åçæ¦å¿µï¼ææ¡é积åçæ§è´¨ã
2. çç»ææ¡äºé积åç计ç®æ¹æ³ï¼ç´è§åæ ãæåæ ï¼ï¼ä¼è®¡ç®ä¸é积åï¼ç´è§åæ ãæ±é¢åæ ãçé¢åæ ï¼ï¼ææ¡äºé积åçæ¢å
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3. ç解两类æ²çº¿ç§¯åçæ¦å¿µï¼äºè§£ä¸¤ç±»æ²çº¿ç§¯åçæ§è´¨å两类æ²çº¿ç§¯åçå
³ç³»ãçç»ææ¡è®¡ç®ä¸¤ç±»æ²çº¿ç§¯åçæ¹æ³ã
4. çç»ææ¡æ ¼æå
¬å¼ï¼ä¼å©ç¨å®æ±æ²çº¿ç§¯åãææ¡å¹³é¢æ²çº¿ç§¯åä¸è·¯å¾æ å
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¨å¾®åçåå½æ°ã
5. ç解两类æ²é¢ç§¯åçæ¦å¿µï¼äºè§£ä¸¤ç±»æ²é¢ç§¯åçæ§è´¨å两类æ²é¢ç§¯åçå
³ç³»ãçç»ææ¡è®¡ç®ä¸¤ç±»æ²é¢ç§¯åçæ¹æ³ã
6. ææ¡é«æ¯å
¬å¼åæ¯æå
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¬å¼ï¼ä¼å©ç¨å®ä»¬è®¡ç®æ²é¢ç§¯ååæ²çº¿ç§¯åã
7. äºè§£æ£åº¦ãæ度çæ¦å¿µï¼å¹¶ä¼è®¡ç®ã
8. äºè§£å«ååéç积ååè±å¸å°¼è¨å
¬å¼ã
9. ä¼ç¨é积åãæ²çº¿ç§¯ååæ²é¢ç§¯åæ±ä¸äºå ä½éä¸ç©çéï¼å¹³é¢å¾å½¢çé¢ç§¯ãæ²é¢çé¢ç§¯ãç©ä½çä½ç§¯ãæ²çº¿ç弧é¿ãç©ä½çè´¨éãéå¿ã转å¨æ¯éãå¼åãååæµéçï¼ã
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容
常æ°é¡¹çº§æ°åå
¶æ¶æä¸åæ£çæ¦å¿µ æ¶æ级æ°çåçæ¦å¿µ 级æ°çåºæ¬æ§è´¨ä¸æ¶æçå¿
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¶æ¶ææ§ æ£é¡¹çº§æ°æ¶ææ§çå¤å«æ³ 交é级æ°ä¸è±å¸å°¼è¨å®ç ä»»æ项级æ°çç»å¯¹æ¶æä¸æ¡ä»¶æ¶æ å½æ°é¡¹çº§æ°çæ¶æåãåå½æ°çæ¦å¿µ å¹çº§æ°åå
¶æ¶æåå¾ãæ¶æåºé´ï¼æå¼åºé´ï¼åæ¶æå å¹çº§æ°å¨å
¶æ¶æåºé´å
çåºæ¬æ§è´¨ ç®åå¹çº§æ°çåå½æ°çæ±æ³ æ³°åçº§æ° åçå½æ°çå¹çº§æ°å±å¼å¼ å½æ°çå¹çº§æ°å±å¼å¼å¨è¿ä¼¼è®¡ç®ä¸çåºç¨ å½æ°çå
éå¶ï¼Fourierï¼ç³»æ°ä¸å
éå¶çº§æ° çå©å
é·ï¼Dirichletï¼å®ç å½æ°å¨[-lï¼l]ä¸çå
éå¶çº§æ° å½æ°å¨[0ï¼l]ä¸çæ£å¼¦çº§æ°åä½å¼¦çº§æ°ãå½æ°é¡¹çº§æ°çä¸è´æ¶ææ§ã
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1. ç解常æ°é¡¹çº§æ°çæ¶æãåæ£ä»¥åæ¶æ级æ°çåçæ¦å¿µï¼ææ¡çº§æ°çåºæ¬æ§è´¨åæ¶æçå¿
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2. ææ¡å ä½çº§æ°ä¸p级æ°çæ¶æä¸åæ£æ
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3. çç»ææ¡æ£é¡¹çº§æ°æ¶ææ§çåç§å¤å«æ³ã
4. çç»ææ¡äº¤é级æ°çè±å¸å°¼è¨å¤å«æ³ã
5. ç解任æ项级æ°çç»å¯¹æ¶æä¸æ¡ä»¶æ¶æçæ¦å¿µï¼ä»¥åç»å¯¹æ¶æä¸æ¡ä»¶æ¶æçå
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