已知三角形ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a,b,c,且a>c>b成等差数列,▏AB▏=2,求顶点C的轨迹方程

Question

如题所述

Answer 1

a>c>b 成等差数列，则 a+b=2c ，
也即 a+b=2|AB|=4 ，
这说明 C 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆的左半部分，
如果取直线 AB 为 x 轴，AB 的垂直平分线为 y 轴，
则 A（-1，0），B（1，0），
椭圆中 c=1，2a=4 ，
所以 a^2=4，b^2=3 ，
顶点 C 的轨迹方程为 x^2/4+y^2/3=1 （x≤0 且 y ≠ 0）。

Answer 2

题目有问题吧？
m=(a^2+b^2-c^2,ab)，n=(sinC,cosC)，m⊥n，则：m·n=(a^2+b^2-c^2,ab)·(sinC,cosC)
=(a^2+b^2-c^2)sinC+abcosC=(a^2+b^2-c^2)sinC+ab(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=(a^2+b^2-c^2)sinC+(a^2+b^2-c^2)/2=(sinC+1/2)(a^2+b^2-c^2)=0
故：sinC=-1/2或a^2+b^2=c^2，△ABC中，sinC=-1/2是不可能的
a^2+b^2=c^2说明△ABC是直角△，但题目又告诉锐角三角形ABC
矛盾了
求采纳为满意回答。追问

那顶点C的轨迹是什么图形