怎么求（1+x的平方）的1/2次方的原函数？令x=tant？求详解

Question

如题所述

Answer 1

令x=tant, -π/2<t<π/2
则dx=(sect)^2dt
原函数=∫sect*(sect)^2dt
=∫(sect)^3dt
=1/2（secttant+ln│sect+tant│)+C
=1/2[x√(1+x^2)+ln(√(1+x^2)+x)]+C