已知函数f(x)＝ln x＋ax(a∈R)．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)设g(x)＝x2－4x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)<g(x2)，求a的取值范围
第一问分类讨论即可毋庸置疑，但第二问关于恒成立，我认为应该取f(x)在区间内的最大值，使其小于g(x)在区间内的最小值即可，但无论我在答案解析抑或上网搜寻所得到的最终结果都是利用f(x)最大值<g(x)最大值来求解。这点我十分不明白，如果仅是这样，岂不是存在f(x)>g(x)在区间内成立，并不符合题意。求详解。非常感谢。