数学： 什么叫在一点可导，为什么y=|x|在x=0处不可导？

Question

如题所述

Answer 1

一点可导的含义就是：
在x=x0处两侧极限存在且相等，则称函数在x=x0处可导

y=|x|
y=x x≥0
-x x<0
x→0+，y=x，y'=1
x→0-，y=-x，y'=-1
可见，虽然函数y=|x|在x=0两侧导数都存在，但是不相等
即：满足了“存在”的条件，却不满足“两侧导数相等”的条件
因此y=|x|在x=0处不可导。