这些题目看了老半天一题都不会哎，请大神帮帮我详细解析一下，高中数学

Question

如题所述

Answer 1

为免你偷懒，也为了加深你的印象，思考为什么这样做，答案我就不给你了。
1,第一题定义域为R说明被开方数恒不为负数，二次函数图像为抛物线，只有开口向上并且没有实数根或有且只有一个实数根时，函数恒不小于0，即根的判别式b方-4ac小于或等于0，另外当m=0时，被开方数恒为3也符合题意。
2，求函数值域，都应先确定函数定义域，真数>0，容易得到真数是一个没有实根的二次函数，所以此时定义域为R，那么应该算出真数的范围才能知道这个对数的值域，根据一元二次函数的顶点公式，最小值为4ac-b方/4a,最大值为正无穷，这是真数的取值范围，也就是y1=log1/2 x的定义域、根据对数函数图像求出值域。
3，指数函数y=a的x次方在【-1，1】上最大值与最小值的差为1。我们知道指数函数有一个隐含条件即a>0且不等于1.这时就需要考虑a和1之间的大小关系。当0<a<1时，函数递减，最大值为a的-1次方=1/a，最小值为a,那么1/a-a=1，等式两边同时乘以a,得到一元二次方程，利用求根公式解之，得到的a值应只取（0，1）区间内的。同理，当a>1时，a-1/a=1解之，只取a>1的值。
4，反函数的定义域为原函数的值域，3的x次方取值范围为（0，正无穷），此区间加5.
5，f(e的x次方)=x,求f(5)，那么5等于e的多少次方？ln5次。ln5的意义就是e的多少次方等于5，那么f(5)=f(e的ln5次)=ln5

6,求反函数一定要注意原函数定义域。用y来表示x。2-x方是指数，应用对数来求，2-x方=log3 y,两边减2，-x方=(log3 y) -2，去负号x方=2-(log3 y)，然后两边开方 。然后x，y互换位置，即为反函数。再说一遍，注意应标明正确的定义域（原函数值域）
7，复合函数的单调性，应该记得同增异减的性质。先分解函数y=log1/2 t是一个单调递减区间，让求递增区间，即求真数的递减区间。x方-2x-3=（x-3）(x+1)=0(为什么分解？)的函数开口向上，（负无穷，到对称轴）区间递减，对称轴为x=1，就可以算出真数的递减区间为（负无穷到1），但是这个区间就是所求吗？显然并不，应该还要考虑原函数定义域，只取x轴上方的图像，即（负无穷到小根）即（负无穷到-1）。
8，这题和3差不多，y=loga x在[a,2a]上的值最大值是最小值的3倍，注意给定了的0<a<1，这样此时原函数递减，最大值是y(a),最小值为y（2a）,即loga a/loga 2a=3
分子明显为1，那么loga 2a=1/3而根据对数的性质，loga 2a=loga 2+loga a=1/3
loga 2=-2/3即a的（-2/3次方）=2，（1/a）的（2/3次方）=2
2/3次方就是平方之后开立方，那么（1/a）的平方等于8，1/a=2根2，解得a=根2/4<1
如果不给定a的范围，当a>1时，解得a=根2，你可以试一下。追问

有的都看不懂

追答

有问题可以继续追问。解析之后答案已经呼之欲出了。8道选择题应该都是比较基础的口算题，如果仍有问题，需要吃一遍课本教材，都是定义性的基础内容，一定要掌握好。

追问

这么厉害啊

第2题中为什么容易得到真数是没有实根的二次函数

下面的填空题也跟我讲讲吧

追答

第二题，因为真数是一个二次函数，他的图像是一个抛物线，而对数的真数要求大于0，如果抛物线有实根图像必然会有一部分在x轴下方，即小于0，只有抛物线开口向上，且与x轴无交点才能保证无论x何值，真数都大于0

追问

那值域为r不行吗

追答

值域是由定义域和函数关系共同决定的。
这是一个复合函数，如果y=log1/2 t (t>0)

此时的值域为R没错。
在函数关系不变的情况下，t的取值决定值域。
原题中的真数是一个函数表达式，它的值域即为t的取值范围
我们就要考虑他的取值范围
即t=x方-6x+17
明显t的聚会范围并不是t>0
比如y=log1/2 1=0
当t=1时，t=x方-6x+17=1
移项之后发现并不存在对应的x使等式成立
即，t永远不可能为1，那么y就不可能为0，
y的实际取值范围是多少呢？
上面说了这由t的范围决定的
t=x方-6x+17是一个一元二次函数，图像是一个开口向上的抛物线且与x轴无交点
那么顶点到x轴的距离都是t无法取到的数值，也就是这个函数的顶点是y=log1/2 t的定义域的最小值。
y=log1/2 t （t>顶点纵坐标。而不是0）
这时如何求顶点坐标应该知道吧，顶点公式，（-b/2a, 4ac-b方/4a）
由于y=1/2 t单调递减，那么y=log1/2 t (t=顶点纵坐标)得到的为最大值。

追问

你的意思是t等于1时，x是无解吗

我算出来是

你说的t不是大于0的吗，你后面为什么又说明显不是大于0

追答

注意常数项符号。这个一元二次方程明显的36-4x170
那么真数中的内层函数，即那个一元一次函数的值>0
很幸运，这是一个开口向上并且无实根的二次函数
这就决定了它的值不会小于0
应该知道这样的二次函数的值域为【顶点纵坐标，正无穷）
如果开口向下，就是（负无穷，顶点纵坐标】
那么他的最小值，即顶点的纵坐标是多少呢？
4ac-b方/4a=17x4-36/4=8(这是顶点坐标公式，具体可看看一元二次方程的公式)
二次函数的最小值为8.那么真数的取值范围就是【8，正无穷）
再看外层对数函数，
y=log1/2 t 定义域为【8，正无穷），即t属于此区间
y=log1/2 t 真数大于0但小于1，在定义域内递减
那么log1/2 8=-3即为y的最大值
t大于8时，y会越来越小，直到无穷
所以答案应该是（负无穷，-3】