正态分布密度函数怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

z=max(x,y)，z的分布函数为F（z）＝（G（z））＾2，其中G（z）为正态分布函数的分布，所以z的密度函数为f（z）＝2G（z）g(z)。

所以E=积分2zG（z）g(z)dz，上下限为负无穷到正无穷，此时期望是个二重积分，交换积分次序，得到E=1/根号pi。

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

Answer 2

正态分布的密度函数是要记住的。在基于微积分的概率统计中，正态分布可以用两种方法来定义。（1）直接由其密度函数定义：若随机变量X的密度函数是
f(x)=1/sqrt(2pi) e^{-(x-mu)^2/(2sgima^2)}，
则称随机变量X服从参数为mu和sigma的正态分布。我们知道mu是X的数学期望，sigma是X的标准差。
（2）通过标准正态分布来定义一般的正态分布，但是首先是定义标准正态分布。已知随机变量Z服从标准正态分布，则随机变量
Y=mu+sigma Z
服从参数为mu和sigma的正态分布。
这里Y的密度函数可以由Z的密度函数和Y与Z的关系（Y=mu+sigma Z）求得。