如何判断一元函数极值的类型？

Question

如题所述

Answer 1

由题意可知，f(x)有二阶连续导数，即f(x)在R上可导，且f''(x)存在且连续。又已知f'(1)=0，那么可以得到：

对上式取导数，可得：

由于f''(x)存在且连续，因此f'(x)在x=1处可导，即f(x)在x=1处可导。又因为f'(1)=0，因此f(x)在x=1处取得了极值。若f(x)在x=1处取得了极大值，则f''(1)<0；若f(x)在x=1处取得了极小值，则f''(1)>0。综上所述，f''(1)的符号可以判断f(x)在x=1处的极值类型。