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证明r(AB)>=r(A)+r(B)-n
如题所述
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推荐答案 2022-06-12
证明:
AB与n阶
单位矩阵
En构造
分块矩阵
|AB O|
|O En|
A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有
|AB A|
|0 En|
右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有
|0 A |
|-B En|
所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)
即r(A)+r(B)-n
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