第2个回答 2021-04-03
分享解法如下。设P(2cosθ,2sinθ)。∴直线AP的斜率k=-sinθ/(1-cosθ),直线方程为y=k(x-2)。
令x=0,y=2sinθ/(1-cosθ)。∴丨BM丨=2-y=2(1-cosθ-sinθ)/(1-cosθ)。
同理,直线BP的斜率k=(1-sinθ)/(-cosθ),直线方程为y-2=kx。
令y=0,x=2cosθ/(1-sinθ)。∴丨AN丨=2-x=2(1-cosθ-sinθ)/(1-sinθ)。
∴丨BM丨丨AN丨=4(1-cosθ-sinθ)²/[(1-sinθ)(1-cosθ)]。
而,(1-cosθ-sinθ)²=2(1-sinθ)(1-cosθ)。∴丨BM丨丨AN丨=8,是定值。