三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，

Question

如题所述

Answer 1

三角形纸片内有1个点时，有3个三角形
三角形纸片内有2个点时，第5个点一定在上述3个三角形的某一个中，此时增加2个三角形
即
三角形纸片内有2个点时，共有3+2=5个三角形
同理，三角形纸片内有3个点时，共有3+2+2=7个三角形
三角形纸片内有100个点时，共有3+2×（100-1）=201个三角形

Answer 2

把三角形纸片内的任一个点看作是一个周角360°，
剪完后这个周角被分成若干份（即这个点参与构成了若干个三角形），
则以该点为顶点的所有角的和为一个周角
360°
。
三角形纸片内有100个点，即看作是一个三角形和100个周角，
最终所有三角形的内角和为
180°+100×360°
，
则这样的三角形有
(180°+100×360°)÷180°
=
201
个。

Answer 3

当三角形内部只有一个点时连接这个点和三角形三个顶点一共可以切出3个，比最初多了2个。
那么有两个点时，相当于在第一种情况的基础上再添加一个点，则这个点不论在三个三角形中的哪一个，与其相邻的点有三个(即这个点所在三角形的三个顶点)，连着这第二个点和与其相连的其他三个点又可以做出三个新的三角形，减去这个点在的三角形，增加了2个。
以此类推，每增加一个点则连接与其相邻的三角形内的三个顶点则多画出2个三角形。
所以一共可以做出2*100+1=201个。其中1是本来就存在的最外面的那个大三角形。