大一线性代数行列式问题，拉普拉斯定理？

Question

如图两道题，好像是同一种性质的题，似乎是用的拉普拉斯定理，但是我不太会，可以指导一下吗？

Answer 1

解答过程如下：

这道题用拉普拉斯定理展开可以解得。

|0 A|

|B 0|＝（-1）^（m×n）×|A|×|B|

其中A和B分别为m阶方阵和n阶方阵。

此为拉普拉斯展开式。

Answer 2

这个需要了解按多行展开的拉普拉斯定理，如图1。两个题目都按前m行（前5行）展开即得。

1

2

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Answer 3

第一题答案就是2*(-2)=-4，
可以通过初等变换将A,B化成上三角或者下三角矩阵。然后直接求解

第二题，等于(-1)⁽¹⁺²⁺³⁺⁴ ⁾*2*3=6
通过调换列，最终将行列式换成
A O
O B
的形式，按照第一题的结论，即可得