初等函数在其定义区间内必

Question

判断题：
No1：一切初等函数在其定义区间内连续.
No2：一切初等函数在其定义域内连续.
No3：初等函数在其定义区间内必可导.
No4：初等函数在其定义区间（a,b）内必定存在原函数.
请各位老师给做一下上面题,每一题要给出具体解释噢.

Answer 1

基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。

初等函数，只是在定义域和定义区间内一定连续。没说一定可导。

例如f（x）=x的3次方跟，这个初等函数，在x=0点处连续，但不可导。

初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。

高等数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数 。

数学分析将基本初等函数归为六类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数。

Answer 2

首先要搞清题中几个概念：
初等函数：是指由常数和五类基本初等函数通过有限次四则运算及有限次复合而成的且可以用一个式子表示的函数；
定义域：函数自变量可取值的数集；
定义区间：函数自变量在数轴上可取值的一个范围.区间有有限区间、无限区间、开区间、闭区间、半开区间之分,区间也是数集的一种,孤立点不是区间.
了解了以上概念,上述题判断就容易了.
1,正确.这是初等函数的基本性质；
2,错误.定义域可能是孤点,在孤点没有连续性可言.例如y=根号(1-x^2)根号(x^2-1)定义域只有x=1；
3,错误.例如y=立方根x在x=0处不可导；
4,正确.初等函数在其定义区间内都存在原函数,虽然它们的原函数不一定都是初等函数.