第1题
(i)A^2=αβTαβT=α(βTα)βT=α(αTβ)βT=α（0）βT=（0）αβT=0
(ii) 特征值是0（n-1重），和a1b1+a2b2+...+anbn
相应特征向量，分别是Ax=0的基础解系、α
第2题，A=CBC^(-1)
(i) A^T=(CBC^(-1))^T=(C^(-1))^TB^TC^T=(C^T)^(-1)B^TC^T
因此A^T 与B^T相似，正确
（ii）A^(-1)=(CBC^(-1))^(-1)=(C^(-1))^(-1)B^(-1)C^(-1)=CB^(-1)C^(-1)
因此A^(-1)与B^(-1)相似，正确
（iii）不正确，举反例：
但显然两者不相似，因为行列式不相等。
(iv)
A+A^(-1)=CBC^(-1)+CB^(-1)C^(-1)
=C(B+B^(-1))C^(-1)
因此因此A+A^(-1)与B+B^(-1)相似，正确
追问谢谢，为什么R（A）=1？
是r（A）
还有tr（A）是什么？
追答tr表示矩阵的迹
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