x-->0
设 1/x=k+&, 0<=&<1, k-->无穷大
则 x=1/(k+&)
limx[1/x]=lim k/(k+&)=lim(1+&/k)=1
用夹逼定理证明x[1/x]的极限等于1
limk/(k+1)<=lim k/(k+&)<limk/(k-1)
lim1/(1+1/k)<=lim k/(k+&)<lim1/(1-1/k)
1<=lim k/(k+&)<1
故x[1/x]的极限等于1
应用
1.设{Xn},{Zn}为收敛数列,且:当n趋于无穷大时,数列{Xn},{Zn}的极限均为:a。
若存在N,使得当n>N时,都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛,且极限为a。
2.夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限,间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限。