编程求1到100的素数的方法如下：
1、筛选法（Sieve of Eratosthenes）：这是一种高效的求解素数的算法。它的基本思想是从最小的素数2开始，依次筛选出所有小于等于n的素数。在每一步筛选中，将当前素数的倍数标记为非素数，直到n为止。这种方法可以快速地找出所有小于等于n的素数。
2、试除法：这种方法是通过将每个数i（2≤i≤ n）作为除数，尝试除以从2到n-1的每个数，如果除不尽，则i不是素数。如果能够整除，则i是素数。这种方法比较简单，但效率较低。
3、辗转相除法：这种方法是通过将一个数不断除以它的因子，直到无法再除为止，得到的就是这个数的最大公约数。通过不断重复这个过程，可以得到所有的素数因子。这种方法可以用来找出所有的素数因子，而不是单独的素数。
4、构造函数法：这种方法是通过构造函数来判断一个数是否为素数。常用的构造函数有Miller-Rabin素性检验和Lucas-Lehmer算法等。这些算法可以快速地判断一个数是否为素数，但需要较高的计算复杂度。
素数的应用：
1、密码学：素数是密码学中的重要工具，因为它们具有很高的安全性。例如，RSA算法是一种基于大素数对的公钥密码算法，广泛应用于数据加密和数字签名。此外，素数在椭圆曲线密码学中也有重要的应用。
2、计算机科学：素数在计算机科学中有很多应用，例如，用于判断一个数是否为素数的算法，用于寻找最大公约数的算法等。此外，素数还用于计算机的加密和编码技术中，例如，RSA算法和ElGamal算法等。
3、数学：素数在数学中有很多重要的应用，例如，用于求解方程的质因数分解，用于判断一个数是否为完全数等。此外，素数还用于密码破解和密码分析中，例如，使用素数破解RSA算法的密钥等。
4、物理：素数在物理中也有广泛的应用，例如，用于描述黑洞的性质和行为，用于构建量子计算机等。此外，素数还用于寻找物质的稳定性等化学研究中。