解题过程如下:
1/√(1+x^4)
=(1+x^4)^(-1/2)
=1-(1/2)x^4+(-1/2)(-1/2-1)/2!·x^8+…+(-1/2)(-1/2-1)…(-1/2-n+1)/n!·x^(4n)+…
=1+∑(n:1→∞)(-1)^n·(2n-1)!/(2n)!·x^(4n),x∈(-1,1)
∫1/√(1+x^4)·dx
=x+∑(n:1→∞)(-1)^n·(2n-1)!/[(4n+1)·(2n)!]·x^(4n+1)+C
=∑(n:0→∞)(-1)^n·(2n-1)!/[(4n+1)·(2n)!]·x^(4n+1)+C,x∈(-1,1)
求函数积分的方法:
设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说,对于一个给定的实函数f(x),在区间[a,b]上的定积分。
若f(x)在[a,b]上恒为正,可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上,由曲线(x,f(x))、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值(一种确定的实数值)。
请问一下这个1-(1/2)x^4+(-1/2)(-1/2-1)/2!·x^8+…+(-1/2)(-1/2-1)…(-1/2-n+1)/n!·x^(4n)+…是怎么得到的额?谢谢了!
追答二项式展开成x的幂级数:
(1+x)^α=1+αx+α(α-1)/2!·x^2+…+α(α-1)…(α-n+1)/n!·x^n+…,x∈(-1,1)
α取不同的值,可以得到不同的二项式展开式
这个是加号,不是减号.
追答喔。知道了,刚看错了,三角换元。把x平方看作tant,问题迎刃而解。