答：
抛物线方程为y²=4x，焦点F（1,0），
准线方程为x=-1直线L经过焦点F，设点A为（a²，2a），点B为（b²，2b），则：AF=a²+1，BF=b²+1因为：AF=3BF所以：a²+1=3b²+3，a²=3b²+2直线AB的斜率k=(2b-2a)/(b²-a²)=2/(a+b)=(2a-0)/(a²-1)=2a/(a²-1)整理得：ab=-1，b=-1/a代入a²=3b²+2得：a²=3/a²+2整理得：(a²)²-2a²-3=0解得：a²=3（a²=-1不符合舍去）所以：a=√3或者a=-√3代入k=2a/(a²-1)=a=±√3所以：
直线方程为y=±√3(x-1)如果你认可我的回答，请及时点击采纳为【满意回答】按钮手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。你的采纳是我前进的动力!如还有新的问题，请另外向我求助，答题不易，谢谢支持……