第1个回答 2019-12-06
∵an=2^n,
∴数列{an}是以2首项,公比为2的等比数列,
∴a1=2.a2=4.a3=8
知a1、a2显然不是数列{bn}中的项.
∵a3=8=3×2+2,
∴a3是数列{bn}中的第2项,
设ak=2^k是数列{bn}中的第m项,则2^k=3m+2(k、m∈N*).
∵a(k+1)=2^(k+1)=2×2^k=2(3m+2)=3(2m+1)+1,
∴a(k+1)不是数列{bn}中的项.
∵a(k+2)=2^(k+2)=4×2^k=4(3m+2)=3(4m+2)+2,
∴a(k+2)是数列{bn}中的项.
∴c1=a3,c2=a5,c3=a7,…,cn=a(2n+1),
∴数列{cn}的通项公式是cn=2^(2n+1)(n∈N*).