数列a n =3n +2则a 4=

Question

数列{a(n)}的通项公式是 a(n)=2^n,数列{b(n)}的通项公式是 b(n)=3n+2 ,则有他们的公共项由小到大排成的数列 {c(n)} 的通项公式为 c(n)=____?标注 (n)指下标

Answer 1

∵an=2^n,
∴数列{an}是以2首项,公比为2的等比数列,
∴a1=2．a2=4．a3=8
知a1、a2显然不是数列{bn}中的项．
∵a3=8=3×2+2,
∴a3是数列{bn}中的第2项,
设ak=2^k是数列{bn}中的第m项,则2^k=3m+2（k、m∈N*）．
∵a(k+1)=2^(k+1)=2×2^k=2（3m+2）=3（2m+1）+1,
∴a(k+1)不是数列{bn}中的项．
∵a(k+2)=2^(k+2)=4×2^k=4（3m+2）=3（4m+2）+2,
∴a(k+2)是数列{bn}中的项．
∴c1=a3,c2=a5,c3=a7,…,cn=a(2n+1),
∴数列{cn}的通项公式是cn=2^(2n+1)（n∈N*）．