大数学家欧拉曾推算出完全数的获得公式：如果p是质数，且2^p-1也是质数，那么（2^p-1）X2^（p-1）便是一个完全数。
例如p=2，是一个质数，2^p-1=3也是质数，（2^p-1）X2^（p-1）=3X2=6，是完全数。
例如p=3，是一个质数，2^p-1=7也是质数，（2^p-1）X2^（p-1）=7X4=28，是完全数。
例如p=5，是一个质数，2^p-1=31也是质数，（2^p-1）X2^（p-1）=31X16=496是完全数。
但是2^p-1什么条件下才是质数呢?
事实上，当2^p-1是质数的时候，称其为梅森素数。到2013年2月6日为止，人类只发现了48个梅森素数，较小的有3、7、31、127等。 1.PASCAL程序 判断 A~ B 区域内的完全数为
program wanquanshu;
var i,a,b:longint;
function wanquanshu(i:longint):boolean;
var sum,k:longint;
begin
sum:=1;
for k:= 2 to i div 2 do
if i mod k=0 then sum:=sum+k;
if i=sum then wanquanshu:= true
else wanquanshu:=false;
end;
begin
repeat
readln(a,b);
until (a>0) and (b>0) and (b>a);
for i:= a to b do
if wanquanshu(i) then writeln(i);
end.
2.利用FreeBasic编程求n以内完全数
DIM AS INTEGER I,J,S
FOR I=1 TO 10000
S=0
FOR J=1 TO I\2
IF I MOD J=0 THEN S=S+J
NEXT J
IF S=I THEN PRINT I,
NEXT I
SLEEP
END
3.利用pascal编程求n以内完全数
program bill02;
var m,n,y,i,j,s,ss,z:longint;
a:array[1..10000] of integer;
begin
readln(m,n);
for i:=m to n do
begin
z:=0;
fillchar(a,sizeof(a),0);
s:=2;
ss:=1;
y:=i;
while y<>0 do
begin
if y mod s=0 then
begin
ss:=ss+1;
a[ss]:=s;
y:=y div s;
end
else
s:=s+1;
end;
for j:=1 to ss do
z:=z+a[j];
if z=i then writeln(i);
end;
end.
4.利用VB编程求10000以内完全数
Dim a as Integer,b as Integer,c as Integer
For a = 1 To 10000
c = 0
For b = 1 To a \ 2
If a Mod b = 0 Then c = c + b
Next b
If a = c Then Print Str(a)
Next a
5.利用C语言编程求1000以内完全数
#include stdio.h
void main()
{
int j,k,sum = 0;
for(k=2;k<=1000;k++)
{
sum=0;
for(j=1;j<k;j++)
if(k%j==0)
sum=sum+j;
if(sum==k)
printf(%d ,k);
}
}
6.利用java语言编程求1000以内完全数
public class PerfectNumber {
public static void main(String[] args){
for(int i=2;i<1000;i++){
int sum=0;
//查找因数
for(int j=1;j<i;j++){
if(i % j==0){
sum += j;
}
if(sum==i)
System.out.println(i);
}
}
}
7.利用python语言编程求N以内完全数
def perfect(N):
各个真约数的和等于它本身的自然数叫做完全数（Perfect number），又称完美数或完备数。
perfectNumber=[]
for i in range（5,N):
sum1 = 0
for j in range（1,i//2+1）：
if i%j == 0:
sum1 += j
if sum1 == i:
perfectNumber.append(i)
return perfectNumber
8.利用c++语言编程求1000以内完全数
#include <iostream> using namespace std; int main () { int i,j,m; for(i=1;i<=1000;i++){ for(j=1,m=0;j<i;j++){ while(i%j==0){ m=m+j; break; } } if(i==m){ cout<<i<< <<its factors are ; for(j=1;j<m;j++){ while(m%j==0){ cout<<j<<','; break; } } cout<<endl; } } }
9.利用JavaScript语言编程求N以内完全数
function perfectNumber(N){
var nums = [], sum, i, j;
//0除以任意数都是0，所以从1开始
for (i = 0; i <= N; i++){
sum = 0
//完全数除以自己一半，求余肯定会大于0，所以用i/2
for(j = 1; j <= i/2; j++){
if (i % j === 0){
sum += j;
}
}
if (sum === i){
nums.push(i);
}
}
return nums;
}
10.c#/*完美数推算*/ int 因子和 = 0; foreach (var 自然数 in Enumerable.Range(2, 10000)) { 因子和 = 0; foreach (var 真约数 in Enumerable.Range(1, 自然数 - 1)) if (自然数 % 真约数 == 0) 因子和 += 真约数; if (因子和 == 自然数) Console.WriteLine(自然数); }
