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1x2x3x4...x2010 尾部几个零?
要过程和每个步骤的原因。
2010÷5=402
2010÷25=80
2010÷125=16
2010÷625=3
为什么要除以这些数?
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推荐答案 2010-05-05
有因数5的个数是:2010÷5=402
有因数25的个数是:2010÷25=80
有因数125的个数是:2010÷125=16
有因数625的个数是:2010÷625=3
所以一共有:402+80+16+3=501个
(超级废话解说:)
从1到10,连续10个整数相乘:
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。
连乘积的末尾有几个0?
答案是两个0。其中,从因数10得到1个0,从因数2和5相乘又得到1个0,共计两个。
刚好两个0?会不会再多几个呢?
如果不相信,可以把乘积计算出来,结果得到
原式=3628800。你看,乘积的末尾刚好两个0,想多1个也没有。
那么,如果扩大规模,拉长队伍呢?譬如说,从1乘到20:
1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢?
现在答案变成4个0。其中,从因数10得到1个0,从20得到1个0,从5和2相乘得到1个0,从15和4相乘又得到1个0,共计4个0。
刚好4个0?会不会再多几个?
请放心,多不了。要想在乘积末尾得到一个0,就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里,2多、5少。有一个质因数5,乘积末尾才有一个0。从1乘到20,只有5、10、15、20里面各有一个质因数5,乘积末尾只可能有4个0,再也多不出来了。
把规模再扩大一点,从1乘到30:
1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0?
很明显,至少有6个0。
你看,从1到30,这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0;它们共有6个数,可以得到6个0。
刚好6个0?会不会再多一些呢?
能多不能多,全看质因数5的个数。25是5的平方,含有两个质因数5,这里多出1个5来。从1乘到30,虽然30个因数中只有6个是5的倍数,但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。
乘到30的会做了,无论多大范围的也就会做了。
例如,这次乘多一些,从1乘到2010:
1×2×3×4×…×2010。现在的乘积末尾共有多少个0?
答案是501个。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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其他回答
第1个回答 2010-05-05
因为5乘以2等于10,由于2因子数目远大于5因子的数目,所以1、2、3……2010中含有5因子的数目,就是尾部0的数目。
25有2个5因子,125有3个5因子,625有4个5因子
2010÷5=402,是一个5因子的数目
2010÷25=80 ,是2个5因子的数目
2010÷125=16,是3个5因子的数目
2010÷625=3,是4个5因子的数目
最后的尾部有402+80+16+3=501个0
因为计算1个5因子的数目时,已经包括了2~4个因子的数目,所以在计算2个5因子的数目时,只计算增加的数目。同理由于计算3个5因子时,由于前面已经计算了2次了,所以也只计算增加的数目。
第2个回答 2010-05-05
1x2x3x4...x2010=2010!
尾部几个零取决于它(2010!)含有多少个质因素5
因为2010!分解质因素,显然2的个数多余5的个数,而每一个2和一个5相乘产生一个0.所以尾部几个零取决于它(2010!)含有多少个质因素5
而介乘包含的质因素个数=[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+....一直到0为止
具体证明难书写,你找本数论或者看guass函数应用,应该可以讲的到的.
显然402+80+16+3=501,所以为501个0
相似回答
1X2X3X4
...X100的积的末尾有
几个0
答:
正解的是:末尾有24个0
。方法是:乘积会产生0的,就是2的倍数与5的倍数相乘产生的,如8×15=120,等等。在1到100之中,2的倍数多于5的倍数,所以只需找出5的因子有多少个,那么末尾就有多少个0。在1到100之中,5的倍数共有100÷5=20个,其中25的倍数有100÷25=4个,所以只含有一个因子5...
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