0<P(A)<1,0<P(B)<1,P(A|B)+P(非A|非B)=1,则()

Question

0<P(A)<1,0<P(B)<1,P(A|B)+P(非A|非B)=1,则()A.A与B互不相容
B.A与B相互独立

Answer 1

P(
.
A
)＝1−P(A)，P(
.
B
)＝1−P(B)，P(
.
A
|
.
B
)＝
P(
.
A
.
B
)
P(
.
B
)
，
而：P(
.
A
.
B
)＝P(
.
B
)−P(A
.
B
)＝1−P(B)−P(A)+P(AB)
P(A|B)＝
P(AB)
P(B)

∴
P(AB)
P(B)
+
(1−P(B)−P(A)+P(AB))
(1−P(B))
＝1
于是：P（AB）（1-P（B））+P（B）（1-P（B）-P（A）+P（AB））=P（B）（1-P（B）），
即：P（AB）-P（AB）P（B）+P（B）-P（B）2-P（B）P（A）+P（B）P（AB）=P（B）-P（B）2
化简得：P（AB）-P（B）P（A）=0，
从而：P（AB）=P（A）P（B），
∴A，B事件相互独立，
由条件，不能判断出AB=Φ，
因而无法断定A与B是否互不相容．
故选：D．

Answer 2