已知 A（2，5，-1），B（5，1，11），求AB向量的方向余弦和方向角

Question

已知 A（2，5，-1），B（5，1，11），求AB向量的方向余弦和方向角，详细解答过程

Answer 1

|A|=根号（2^2+5^2+(-1)^2）=根号(30)
|B|=根号（5^2+1^2+11^2）=根号(147)
AB向量的方向余弦等于A、B的点积除以它们模的积，即：
cos(A,B)=A·B/(|A|*|B|)
=[2*5+5*1+(-1)*11]/[根号(30)*根号(147)]
=2*根号(10)/105
即求出了它们的方向余弦。
方向角：arcos(2*根号(10)/105)

Answer 2

解：|ab|=√[(1-2)^2+(-√2-0)^2+(4-3)^2]=2.
设向量ab与x轴、y轴、z轴的夹角分别为α，β，和γ
.
则，cosα
/((1-2)=cosβ/(-√2-0)=cosγ/(4-3)=1/|ab|=1/2.
cosα=-1/2,
α=120°；
cosβ=-√2/2,
β=135°；
cosγ=1/2.
γ=60°。