最小的能整除100以内所有正整数（2-99）的数，其末尾有几个零？

Question

扩展问题：
1. 如果是1000（10^3）以内，10^n（n为正整数）以内呢？
2. 求最末一位非零的数字，有无好办法？

Answer 1

既然能整除22—99以内所有正整数，可将这98个数分别质因数分解，再求它们的最小公倍数，即可求出所求的数。
易知，所求的数＝2^6×3^4×5^2×7^2×11×13×17×19×23×29×31×37×41×43×47×53×59×61×67×71×73×79×83×89×97
由于每个5和一个2相乘可在末尾添加一个零，故这个数的末尾有两个零
事实上，考虑末尾有多少个零，只需考虑它的因数中有多少个因数5，自然1000以内最大的5的幂是625，即末尾有4个零，对于10^n，能找出一个小于10^n的5的幂，它的指数即为末尾零的个数，如10^5以内，5的幂最大是5^7＝78125，故末尾有7个零
至于第二个问题，似乎没有什么更好的办法，就是求2^4×3^4×7^2×11×13×17×19×23×29×31×37×41×43×47×53×59×61×67×71×73×79×83×89×97(与前一个数相比去掉了2^2×5^2)的个位是多少，由此易知所求的最末一位非零数是8

Answer 2

11个
1 1000 有102个
2 找规律1*2*3*4*5*6*7*8*9 的最末一位非零的数字 为8
每10个就 为8 那么50个就8*8*8*8*8 个位也是8
那么100以内最末一位非零的数字为8

Answer 3

那就是100以内所有整数的公因数之积了，首先找到100内的所有质数，2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、53、59、83、89、31、37、61、67、41、43、47、71、73、79、97，于是最小的能整除100以内所有正整数（2-99）的数末尾有1个0
其他的可以按类似方法推

Answer 4

因为10=2*5 该整数最少含两个5,所以最少有2个零
1.同理1000以内625=5*5*5*5 最少4个零
2.所有100内质因子都要有,所以不为零最后一象为96/4*81*49*11*13*17*…*97乘积最后一位

Answer 5

那就是100以内所有整数的公因数之积了，首先找到100内的所有质13、17、19、23、29 、5 3、59、83、89、31、37、61、 67、41、43、47、71、73、79、97，于是最小的能整除100以内 所有正整数（2-9 9）的数末尾有1个0
其他的可以按类似方法推 !!!=

Answer 6

没有零，那个数是1