第1个回答 2010-05-12
这个很容易啊 。设x=π/2 -t ，然后将它带入积分区间是0到二分之一π，被积函数是(sinx)∧n（sinx的n次方）中去。就直接可以得到是与(cosx)∧n相等的。
第2个回答 2020-02-24
换元即可
向左转|向右转
向左转|向右转
第3个回答 2010-05-11
证明：
∵sinx=cos(π/2-x)
令t=π/2-x，则
sinx=cost
且当x∈[0,π/2]时，t∈[0,π/2]
∴∫(π/2,0) [(sinx)^n]dx=∫(0,π/2)[(cost)^n]d(π/2-t)=∫(π/2,0)[(cost)^n]dt=∫(π/2,0)[(cosx)^n]dx
（积分符合后的小括号内为积分区间，前为积分上限，后为积分下限）
证毕
注意变换过程中积分区间的变化，当x的积分区间为0到π/2时，t的的积分区间为π/2到0
∵sinx=cos(π/2-x)
令t=π/2-x，则
sinx=cost
且当x∈[0,π/2]时，t∈[0,π/2]
∴∫(π/2,0) [(sinx)^n]dx=∫(0,π/2)[(cost)^n]d(π/2-t)=∫(π/2,0)[(cost)^n]dt=∫(π/2,0)[(cosx)^n]dx
（积分符合后的小括号内为积分区间，前为积分上限，后为积分下限）
证毕
注意变换过程中积分区间的变化，当x的积分区间为0到π/2时，t的的积分区间为π/2到0