自相关函数是如何计算出来的？

Question

如题所述

Answer 1

自相关函数是衡量时间序列自身延迟与其本身之间关系强度的一个统计量，通常用R(k)表示。其计算公式为：

R(k) = （Σ（Xt - X̄）（Xt+k - X̄）） / （Σ（Xt - X̄）²）

其中，Xt是在时间t时刻的时间序列值，X̄是时间序列的均值，k表示时间序列延迟的时间步数。

该公式的含义为：将时间序列按照时间顺序排列，然后在每个时间点上，计算该时间点和延迟k个时间点后的时间点连线所形成的向量与时间序列均值向量之间的夹角余弦值，并将所有向量之间的余弦值求和，最后除以向量长度的平方和。

由于时间序列的自相关函数会随着延迟时间k的增加而逐渐减小，因此R(k)的值一般都是在[-1, 1]之间变化的。