幂函数和指数函数有什么关系？

Question

如题所述

Answer 1

幂函数和指数函数都是基本的初等函数，在微积分中有相应的求导公式。
对于幂函数 f(x) = x^n，其中n是常数，其导数为 f'(x) = n*x^(n-1)。这个公式表示幂函数的导数等于指数部分保持不变，底数部分乘以指数减一。
对于指数函数 f(x) = a^x，其中a>0且a≠1是常数，其导数为 f'(x) = a^x * ln(a)。此处ln(a)表示以自然对数为底的对数。
需要注意的是，以上两个公式只适用于导数计算时x为自变量的情况，若x也是一个常数，则可将其视为常数对待。