合同到期未续签但仍在工作，被公司辞退的情况下，只要仍在合同期内，用人单位就必须给予相应的赔偿。具体的赔偿标准如下：
1. 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。如果工作期限在六个月以上但不满一年，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
2. 如果劳动者的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿的计算标准将以三倍的职工月平均工资为限，且支付的经济补偿年限累计不超过十二年。
3. 月工资指的是劳动者解除或终止劳动合同前十二个月的平均工资。
在以下情况下，用人单位可以解除劳动合同：
1. 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件。
2. 劳动者严重违反用人单位的规章制度。
3. 劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响完成本单位的工作任务，或者在用人单位提出改正后仍不改正。
用人单位在辞退员工时需要注意以下几点：
1. 检查员工是否存在严重过错，导致公司利益受损。
2. 如果是无过错的员工，应提前通知并支付补偿。
3. 如果是因为公司原因，如破产或经济性裁员，应遵循法定程序。
4. 注意是否存在法定的不得辞退情形，如女职工在孕期、产期、哺乳期等。
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在特定情况下，用人单位可以解除劳动合同。这些情况包括在试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职等。在解除劳动合同前，用人单位需要提前通知劳动者，并按照法定标准支付经济补偿。同时，用人单位必须遵守法律规定，不得辞退处于特殊保护期的劳动者。
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