x的绝对值在定义域上可导吗？

Question

如题所述

Answer 1

x的绝对值，只是在点x=0处不可导，它在其它点处均是可导的，因而它在定义域R上不可导。

因为可导的条件是函数在该点处连续，且左、右导数相等。

x的绝对值，在x=0处连续，但它的左导数为-1，右导数为1，既然左右导数不相等，所以函数在x=0处不可导。

注意：函数f(x)在区间（a,b）内任一点均可导，则称函数f(x)在（a,b）内可导。

函数可导与连续的关系

定理：若函数f(x)在x处可导，则必在点x处连续。

上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。