首先，角定函数是指函数的周期为 $2\pi$，也就是说 $f(x+2\pi)=f(x)$。
接下来，我们来求 $f(x)=2x+\frac{8}{x}$ 的单调性。
当 $x>0$ 时，$f(x)$ 的导数为：
$f'(x)=2-\frac{8}{x^2}$
令 $f'(x)=0$，
则：
$2-\frac{8}{x^2}=0$
$x^2=4$
$x=\pm2$
因为 $x>0$，
所以 $x=2$。
当 $x<2$ 时，$f'(x)>0$，因此 $f(x)$ 在 $(0,2)$ 上是单调递增的。
当 $x>2$ 时，$f'(x)<0$，因此 $f(x)$ 在 $(2,+\infty)$ 上是单调递减的。
综上所述，$f(x)$ 的单调递增区间为 $(0,2)$，单调递减区间为 $(2,+\infty)$。