关于幂级数展开的概念问题

Question

如图，
请说明理由！！！

Answer 1

4、C。f(x)可展成泰勒级数的充分条件为：函数在x=0的某领域（不是x=0这点）内有任意阶的导数，并且泰勒公式的余项在n趋于无限大时趋于零。所以A、B不对。D也不对，因为与C矛盾。
5、A。B说法有问题，在一个确定点的各阶导数只有存在或不存在，没有处处存在的说法。C的要求不合理，如f(x)=sinx就不满足。D肯定不对。