二次函数的图像特点什么

Question

如题所述

Answer 1

1. 开口方向：二次函数的图像可能向上开口也可能向下开口。向上开口的二次函数在$x$轴上有最小值点，向下开口的二次函数在$x$轴上有最大值点。2. 对称轴：对于一般式的二次函数$y=ax^2+bx+c$，其对称轴为$x=-\\frac{b}{2a}$。该对称轴垂直于$x$轴，并且二次函数在其上下对称。3. 零点：二次函数可能有、两个或无实数根。其实数根的个数与判别式$\\Delta=b^2-4ac$的正负有关。当$\\Delta=0$时，函数有且仅有实数根；当$\\Delta\u003e0$时，函数有两个实数根；当$\\Delta\u003c0$时，函数无实数根。4. 图像的增减性：当二次函数开口向上时，其图像在对称轴左右两侧分别单调递增和递减；当二次函数开口向下时，其图像在对称轴左右两侧分别单调递减和递增。5. 最值：当二次函数开口向上时，最小值为对称轴上的函数值；当二次函数开口向下时，最大值也为对称轴上的函数值。

Answer 2

可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x
=
-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P
(
-b/2a
，(4ac-b^2)/4a
)
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=
b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=
b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=
b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
_______
Δ=
b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。