级数cosnx/n是发散。
假设数列an是收敛的，那么有lim（n→∞）Sn=C（C是常数）。那么lim（n→∞）an=lim（n→∞）（S（n+1）-Sn）=lim（n→∞）S（n+1）-lim（n→∞）Sn=C-C=0。
所以收敛级数的通项当n→∞时，极限必然是0当。而n→∞时，1/n→0。那么cos1/n→cos0=1，通项的极限不是0，所以∑(n=1,∞)cos1/n发散。
扩展资料：
判断级数的收敛性：
首先可根据级数收敛的必要条件，级数收敛其一般项的极限必为零；反之一般项的极限不为零级数必不收敛；若一般项的极限为零，则继续观察级数一般项的特点：若为正项级数，则可选择正项级数审敛法，如比较、比值、根值等审敛法。
若为交错级数，则可根据莱布尼茨定理；另外还可根据绝对收敛与条件收敛的关系判断。