已知BC为⊙O直径，D是直径BC上一动点（不与点B，O，C重合），过点D作直线AH⊥BC交⊙O于A，H两点，F是⊙O

Question

已知BC为⊙O直径，D是直径BC上一动点（不与点B，O，C重合），过点D作直线AH⊥BC交⊙O于A，H两点，F是⊙O上一点（不与点B，C重合），且 ，直线BF交直线AH于点E。（1）如图（a），当点D在线段BO上时，试判断AE与BE的大小关系，并证明你的结论；（2）当点D在线段OC上，且OD＞DC时，其它条件不变。①请你在图（b）中画出符合要求的图形，并参照图（a）标记字母；②判断（1）中的结论是否还成立，请说明理由。

Answer 1

解：（1）AE=BE， ∵BC为⊙O直径， 于点D， ∴ 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （2）①所画图形如图所示； AE=BE成立， ∵BC是⊙O直径， 于点D， ∴ 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 。