如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上，CD=AD，分别延长CD，BA相交于点E，且AE= OA，若BC=6，求⊙O的半径

Question

如题所述

Answer 1

设圆半径为r
连接OC,OD
∵O为圆心
∴OC=OD=OA=r
∵CD=AD（已知）
∴△OCD≌△ODA
∴∠COD=∠DOA
∵∠B=1/2∠COA(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)
∴∠B=∠DOA
∵∠E为公共角
∴△CBE∽△DOE
∴BC/OD=BE/OE
∵AB为圆O直径， AE=OA（已知）
∴BE=3r OE=2r OD=r BC=6带入上面比例式得 r=4
即 圆O半径为4

Answer 2

连接OD、OC，证明OD// BC即可：
因为CD＝AD
所以<COD=<DOA＝<OBC=<OCB
所以OD//BC
半径OD＝BC（2/3)=4