线性代数，证明正交向量组一定线性无关时，这里为什么αi的向量长度的平方一定不为零？

Question

如题所述

Answer 1

因为αi不为0向量，

所以|αi|^2=αi^2≠0，即|αi|≠0

Answer 2

这是因为，非零向量，模的平方，当然不为0。
书中，已经排除了零向量的可能（定义4下方，已经说了，显然，零向量与任何向量都正交），

Answer 3

不等于零的意思其实是不能向量组中每个向量都是零向量。你可以理解成锐角三角形变成了直角三角形，我要是想它是二维图形，就不能有任意两个边的向量都是零向量（建议参考丘维声《解析几何》第二版北京大学出版社，上面有说明）。其实在矩阵的角度来看，如果不做正交化，不同分量的量做内积结果就不是零，这样计算起来很麻烦。要说明的是，内积不同于矩阵的乘法和8条基本运算，没有结合律，内积是向量里面套用了矩阵的部分运算，是明确借用了几何概念。其实线代里面的内积是为了将向量几何化定义的运算，在现代数学里，内积就是一个简单的二元函数，具体运算法则和定义你可以参考泛函分析第一章的内容，再多的内容你可以选择不看。本回答被网友采纳

Answer 4

长度(模)为零的向量当然不能叫非零向量了追问

只是非零的向量组啊，如果只有其中一个向量为零向量不行吗

追答

可以的前提是，αi不是正交向量组，然而，定理的前提已经是，αi是正交向量组

追问

并没有回答我的问题

追答

如果其中有一个向量为零向量，那么αi就不是正交向量组了

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Answer 5

非零向量的模长始终不为0，就这么简单。