fx为r上的连续可导的函数是什么意思

Question

如题所述

Answer 1

f(x)在R上可导，且f'(x)在R上连续。

如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。

在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。

但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

扩展资料：

如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。

闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。

所谓最大值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。

参考资料来源：百度百科--连续函数

参考资料来源：百度百科--可导函数

Answer 2

函数f(x)在R上有定义；

函数f(x)在R上连续，图象是一条连续不断的曲线；
函数f(x)在R上可导，在每一点存在导数，图象是一条相对平滑的曲线。本回答被网友采纳

Answer 3

f(x)在R上可导，且f'(x)在R上连续。