已知定义域相同的奇函数f(x),偶函数g(x),且f(x)+g(x)=1/(x－1),求f(x),

Question

已知定义域相同的奇函数f(x),偶函数g(x),且f(x)+g(x)=1/(x－1),求f(x),f(x)的表达式

Answer 1

令h(x)=f(x)+g(x)=1/(x－1)①
则h(-x)=f(-x)+g(-x)=1/(-x－1)
因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
所以-f(x)+g(x)=1/(-x－1) ②
①-② 得2f(x)=1/(x－1)-1/(-x－1)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x^2-1)
所以，f(x)=x/(x^2-1) （x≠±1）【注原先从式子中可以看出x≠1，由奇偶函数定义域的对称性可知x≠-1，这和最后得到的结果是一致的】

Answer 2