函数间断点怎么判断

Question

函数间断点怎么判断如图，函数间断点怎么算

Answer 1

直接找出无定义的点，就是间断点。

然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点。

如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点，如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义。跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在,但不相等。可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点,也叫有限型间断点.其它间断点。

扩展资料

几个有间断点的函数

1、狄利克雷函数在定义域R上每一点x 都是第二类间断点。

2、整数部函数与小数部函数都是在为整数时是第一类不可去间断点，在这些点仍是右连续的。

3、黎曼函数，在每一个无理点都连续，而在异与零的有理点都不连续。

参考资料来源：百度百科-间断点及其分类

Answer 2

可去间断点即左极限=右极限=有限值，与此点取值、有无定义均无关，可以通过重新定义让其连续的点。
分母为0的“有限点”（不算x→∞）都有可能是可去间断点，所以拿出来依次讨论。x=0、x=-1和x=1

(1)当x→0时，因为涉及到|x|，所以有必要分两边进行讨论
当x→0+时，limf(x)=lim(x^x-1)/[x(x+1)lnx]=lim(x^x-1)/(xlnx)
因为0^0=1，所以分子在x→0+时是趋近于0的；对于分母，xlnx=lnx/(1/x)，应用L'Hospital法则便知在x→0+时也是趋近于0的。
故，分子分母满足0/0型的L'hospital法则，lim(x^x-1)/(xlnx)=lim(x^x)(lnx+1)/(lnx+1)=lim(x^x)=1
当x→0-时，limf(x)=lim[(-x)^x-1]/[x(x+1)ln(-x)]=lim[(-x)^x-1]/[xln(-x)]
同理，分子分母满足0/0型的L'hospital法则，lim[(-x)^x-1]/[xln(-x)]=lim[(-x)^x][ln(-x)+1]/[ln(-x)+1]=lim[(-x)^x]=1
综上，当x→0时，左极限=右极限=1，故，x=0是可去间断点。

(2)当x→-1时，limf(x)=lim[(-x)^x-1]/[x(x+1)ln(-x)]=lim[1-(-x)^x]/[(x+1)ln(-x)]
情况类似于x→0，分子1-(-x)^x→0；分母(x+1)ln(-x)满足∞/∞的L'Hospital法则，其极限为0。
所以，总体上满足0/0型的L'Hospital法则，
limf(x)=lim[1-(-x)^x]/[(x+1)ln(-x)]=lim[-(-x)^x][ln(-x)+1]/[ln(-x)+(x+1)/x]→∞
其中，x→-1+时为+∞，x→-1-时为-∞，这是无穷间断点，不满足要求。舍去。

(3)当x→1时，limf(x)=lim(x^x-1)/[x(x+1)lnx]=lim(x^x-1)/(2lnx)
分子分母满足0/0型的L'Hospital法则，有
lim(x^x-1)/(2lnx)=lim(x^x)(lnx+1)/(2/x)=1/2，故x=1也是可去间断点。

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Answer 3

一、对于一般函数：
1、找函数的无定义点（此题为x=0）
2、看无定义点的左右极限是否相等。若相等，则为可去间断点，若不相等，则为不可去间断点。
二、对于分段函数：
1、找函数的分段点（例如x=x0点），
2、看x0点的左右极限是否相等。若相等，且=f(x0)，则无间断点；若相等，但≠f(x0)，则为可去间断点；若不相等，则为不可去间断点。本回答被网友采纳

Answer 4

x=0是无穷型间断点，即第二累间断点。

Answer 5